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      克維斯資訊:抽油減速器革新的從優分析
      作者:無錫市克維斯傳動機械有限公司    發布于:2013-04-11 09:02:56    文字:【】【】【
      摘要:克維斯資訊:抽油減速器革新的從優分析
      1.優化的設計變量。

        齒輪是減速器的關鍵元件,齒輪參數選擇是否合理,決定減速器質量的優劣,齒輪生產成本的高低則在很大程度上決定減速器成本的高低,因此把齒輪的主要參數列為優化設計的設計變量。

        二級減速器的設計變量。

        X=<x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10> T =<εβ1,εβ2,Z1,Z2,Z3,Z4,Mn1,Mn2,β1,β2> T(1)

        式中εβ1,εβ2DDD兩對齒輪副的重合度;Z1,Z2,Z3,Z4DDD齒輪齒數;Mn1,Mn2DDD兩對齒輪副的法向模數;β1,β2DDD兩對齒輪副的螺旋角。

        2.優化的目標函數。

        減速器設計有兩個主要指標。。一是性能指。

        標,即在傳遞一定的功率和有一定的速比時,所設計的減速器具有足夠的強度,剛度和壽命,以及良好的動力學特性。為此,減速器參數的選擇,零件材料的選用和結構的設計都要適應性能指標的要求。二是經濟指標,即在滿足性能指標的前提下達到減速器的體積小,質量小,成本低。

        這里根據廠方的要求,將減速器的經濟指標作為優化設計的目標,其性能指標通過設計變量的約束函數來保證,把齒輪的體積最小作為追求的目標。由于一個齒輪體積的精確計算比較復雜,這里采用分度圓柱的體積近似代替,這樣相互嚙合的高速級齒輪副的體積為。

        V=π4(d 2 1+d 2 2)B1=π2 4 M 3 n1εβ1(Z 2 1+Z 2 2)

        sinβ1cos2β1 =π2 4 x 3 7x1(x 2 3+x 2 4)

        sinx9cos2 x9(2)。

        式中B1DDD齒寬,B1=εβ1πMn1/sinβ1.二級減速器優化的目標函數的計算式可表達為。

        F(x)=π2 4 x3 7x1(x2 3+x2 3)

        sinx9cos2 x9 + x3 8x2(x2 5+x2 6)

        sinx10cos2 x10(3)。

        3.約束條件。

        雙圓弧齒輪幾何參數的變化范圍既受強度約束,又受傳動質量的約束,故多級減速器的優化設計應作為一個系統來處理。合理的參數選擇及總傳動比的分配,有助于傳動裝置得到較小的外廓尺寸或較小的質量,也可以使傳動件獲得較低的圓周速度,以減小齒輪動載荷和降低傳動精度等級的要求,還可以得到較好的齒輪潤滑條件。當然,這幾方面的要求不可能同時滿足,應在設計中根據不同的要求加以考慮或約束。

       ?。?)總中心距不變條件。

        Mn1(Z1+Z2)

        2cosβ1 + Mn2(Z3+Z4)

        2cosβ2 =1100(4)。

        即G(1)=2200- Mn1(Z1+Z2)

        cosβ1 - Mn2(Z3+Z4)

        cosβ2 =0(5)。

       ?。?)螺旋角β的取值范圍對雙圓弧齒輪:25°≤β≤35°。

       ?。?)強度條件。

        高,低速級小齒輪齒根彎曲強度條件為。

        σF= T1KAKVK1KF2 2με+KΔε0186 YEYuYβYFYEnd ZM 2158 n≤σFP=σFlimYNYX SFmin(6)。

        即G(i)=σF-σFP≤0(i=2,3)(7)。

        高,低速級小齒輪齒面接觸強度條件為。

        σH= T1KAKVK1KH2 2με+KΔε0173 ZEZuZβZa ZM 2119 n≤σHP=σHlimZNZLZV SHmin(8)。

        即G(i)=σH-σHP≤0(i=4,5)(9)。

        式中T1DDD小齒輪轉矩。

        KA,KVDDD使用系數及動載系數。

        K1DDD接觸跡間載荷分配系數。

        KF2,KH2DDD彎曲強度計算,接觸強度計算的接觸跡內載荷分布系數。

        μεDDD縱向重合度的整數部分。

        KΔεDDD接觸跡系數,在0125≤εβ-με≤0135,25°≤β≤35°的條件下,擬合文獻中的曲線得:KΔε=2133(εβ-με)-0156. YE,ZEDDD彎曲強度計算,接觸強度計算的彈性系數。

        YN,ZNDDD彎曲強度計算,接觸強度計算的壽命系數。

        Yu,ZuDDD彎曲強度計算,接觸強度計算的齒數比系數。

        Yβ,ZβDDD彎曲強度計算,接觸強度計算的螺旋角系數。

        YEndDDD齒端系數;σFlim,σHlimDDD試驗齒輪的彎曲疲勞極限和接觸疲勞極限。

        YXDDD尺寸系數。

        ZL,ZV,ZaDDD潤滑劑系數,速度系數和接觸弧長系數。

        SFmin,SHminDDD彎曲強度和接觸強度的最小安全系數,取SFmin=116,SHmin=113.σFP,σHPDDD許用齒根彎曲應力,許用齒面接觸應力。

       ?。?)重合度限制對中低速圓弧齒輪傳動。

        1≤με≤4.(5)高低速級大齒輪分度圓的直徑比為保證。

        高速級與低速級均有良好的潤滑條件和避免齒輪攪油損耗,規定。

        1105≤d4/d2≤1135即G(6)=1105d2-d4≤0,G(7)=d4-1135d2≤0(10)。

        式中d2,d4DDD高,低速級大齒輪的分度圓直徑。

       ?。?)減速器總傳動比的限制。

        39≤(Z4Z2)/(Z1Z3)≤40 34第28卷第6期鄒龍慶等:CYJ14D6D89HF抽油機減速器改造的優化設計即G(8)=39(Z1Z3)-Z4Z2≤0(11)

        G(9)=Z4Z2-40(Z1Z3)≤0(12)。

       ?。?)齒輪模數齒輪模數應不小于動力傳動的最小模數,即Mn≥Mnmin.(8)齒輪齒數限制條件。

        優化方法。

        上述數學模型屬非線性規劃問題。圓弧齒輪的優化設計是一個復雜的問題,其參數設計比漸開線齒輪靈活,數學模型性態復雜,同時要求優化參數符合工程標準規范。因此,雙圓弧齒輪參數優化設計是一個既有連續變量又有離散變量的約束非線性混合離散變量優化問題。筆者用華中理工大學研制的混合罰函數法MPOP程序進行雙圓弧齒輪減速器齒輪參數的優化設計,由于齒數,模數,重合度都是離散變量,同時遵照廠方意見,限制低速級齒輪模數為8或9,得到兩組滿足強度條件的優化結果。

        優化結果及校核。

        已知減速器的輸出轉速為15r/min,輸出扭矩為89kNm,人字齒輪分流式;小齒輪材料為42CrMo,調質處理,齒面硬度為280~310HB;大齒輪材料為ZG35SiMn,調質處理,齒面硬度為240~270HB;齒輪精度為8-8-7級;潤滑油夏季為150極壓工業齒輪油,冬季為120極壓工業齒輪油;設計壽命為10年。表1為原設計的主要參數,表2為優化設計所得的兩組主要參數。

        以第一組優化結果為例,高速級大齒輪的齒頂半徑為(8841354+214×6)/2=4491377mm,中間軸與輸出軸之間的中心距為600mm,則齒頂與輸出軸中心軸線之間的水平間距為1501623mm,大于相對的輸出軸半徑,所以不會發生齒輪與軸相碰的情況。利用優化后的齒輪參數,重新設計了三根軸的尺寸,重新選擇了軸承型號,并調整了減速器殼體的尺寸,經過強度,剛度及壽命的校核計算,各項指標均滿足要求。

        廠方根據優化設計后的參數在原設計的基礎上做了改造設計,生產了80多臺雙圓弧齒輪減速器,為該廠節省材料費用近40萬元。一些減速器已經投入現場使用,效果良好。

        結語。

        由上面的優化計算結果可以看出,優化設計后的高低速級大齒輪的目標函數值分別下降1717%和29197%,即齒輪材料分別減少1717%和29197%.由于齒寬減小,輸出軸大齒輪的直徑也減小,降低了減速器殼體的寬度和高度,減小了殼體的體積和質量,節省了鋼材。另外,由于減速器整體尺寸的減小,還可適當調整各個軸的尺寸,進一步減輕軸的質量??梢?,對減速器進行優化設計,可以大大提高設計質量,節省鋼材,降低成本。

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