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      克維斯減速機:減速器的剛度及應用剖析
      作者:無錫市克維斯傳動機械有限公司    發布于:2013-08-12 08:51:47    文字:【】【】【
      摘要:克維斯減速機:減速器的剛度及應用剖析

        1 針齒銷的彎曲變形計算

        工作時, 針齒銷受擺線輪的壓力發生彎曲變形。

        若變形過大,會使針齒套轉動不靈活,甚至卡死。這將導致傳動效率下降,甚至使針齒套與針齒銷間發生膠合。故必須控制其變形。為簡化計算, 不考慮針齒套對針齒銷變形的影響, 并假定擺線輪對針齒銷的最大作用力 F max為均布載荷。下面就針齒銷的兩種結構形式分別進行計算。

        1 1 兩支點式針齒

        當傳遞的功率不大時,常采用 2( a) 所示的兩支點式針齒結構,2( b) 是針齒銷受力簡。由材料力學分析可知,最大撓度 y max發生在 AC 段。由文獻< 1> 知 AC 段的撓曲線方程y= F max x 192EIL( 9L 3 - 24Lx 2 + 16x 3)

       ?。?1)式中: E 為材料的彈性模量, 按針齒銷選材( GCr15) ,E= 206 # 10 3 MPa; I 為軸慣性矩, I = d?4 Z 64; d?

        Z為針齒銷直徑,mm; L 為針齒銷跨度, mm, 按結構具體尺寸確定; F max為擺線輪與針齒間的最大作用力, 由文獻F max = 4 # 10 3 T C K 1 R Z z C; T C為一個擺線輪傳遞的計算轉矩, N%m; K 1為短幅系數; R Z為針齒銷中心分布圓半徑, mm; z C為擺線輪齒數。

        AC 段的轉角方程= dy dx = F max 192EIL( 9L 3 - 72Lx 2 + 64x 3)

       ?。?2)在 = 0 處, y= y max, 故令式( 2) 為零, 則有9L 3 - 72Lx 2 + 64x 3 = 0( 3)

        解式( 3) 得 x 的三個解, 其中 x = 0. 4599L 才有意義, 即在 x= 0. 4599L 處, y= y max。將 x 值及E、I 代入式( 1) , 再考慮到 F max并不是均勻分布的, 應引入載荷不均勻系數 K 加以修正。于是得y max = 130KF max L 3 10 8 d?4 Z( 4)

        最大轉角max發生在 A 截面, 將 x= 0 及 E、I 代入式( 2) 得max = 464KF max L 2 10 8 d?4 Z( 5)

        兩式中, K = 1. 1 1. 2, 加工、安裝精度高時取小值。

        1 2 三支點式針齒

        當傳遞的功率較大時, 常采用 3( a) 所示三支點式針齒結構, 以提高針齒銷的彎曲強度和剛度, 此時, 針齒套須作成兩段。 3( b) 是針齒銷的受力簡。這是個三支點連續梁, 屬一次超靜定結構。用材料力學的變形比較法, 由 y C = 0 的條件, 先求出支點 C 處的支反力, 然后再用疊加法, 便可求出 AC 段的撓曲線方程和轉角方程。

        y= F max x 384EIL( 3L 3 - 28Lx 2 + 32x 3)( 6)= dy dx = F max 384EIL( 3L 3 - 84Lx 2 + 128x 3)( 7)

        仿照前面的方法, 可求得 x = 0. 2363L 處, y = y max, x = 0 處, = max。于是可得y max = 11. 3KF max L 3 10 8 d?4 Z( 8)

        max = 77. 3KF max L 2 10 8 d?4 Z( 9)

        上兩式中各符號意義同兩支點式。

        2 輸出機構柱銷軸的彎曲變形計算

        由于柱銷軸數目比針齒銷少, 且離回轉中心近,故其受力比針齒銷大得多, 而其直徑受擺線輪上銷孔尺寸限制, 不能作得很大, 所以須計算其彎曲變形。為簡化計算, 不考慮柱銷套對柱銷軸變形的影響。下面按其三種支承方式分別進行分析。

        2 1 懸臂式

        由4( a) , 可將柱銷軸視作懸臂梁, 并將擺線輪上銷孔對柱銷軸的最大作用力 Q max作用在遠離固定端的擺線輪寬度的中點, 以計算其最大彎曲變形。

        4( b) 為其受力簡。

        由材料力學分析知柱銷軸最大撓度和轉角分別為y max = y c + b 2 c( 10)

        max = c( 11)

        而 y c = Q max 3EI( 1. 5b+ )

        3( 12)

        c = Q max 2EI( 1. 5b+ )

        2( 13)

        將式( 12) 、式( 13) 代入式( 10) 、式( 11) , 并將 E = 206MPa、I= d?4 s 64 代入得

        y max = 824Q max 10 8 d?4 S( 1. 5b+ )

        2( 9b+ 4 )

       ?。?14)

        max = 4944Q max 10 8 d?4 S( 1. 5b+ )

        2( 15)

        式中: d?4 S為柱銷軸直徑,mm; b 為擺線輪寬度, mm, ;為間隔環寬度, mm; Q

        max = 4 # 10 3 K S T C Z S R S; K S為柱銷軸的載荷系數, 考慮零件制造和裝配誤差對 Q max的影響, 通常取 K S = 1. 2; Z S為柱銷軸數目; R S為柱銷軸中心分布圓半徑, mm.

        2 2 懸臂端加均載環式

        5( a) 為懸臂端加均載環式結構, 5( b) 是柱銷軸受力簡, 這是一個一次超靜定結構。仿照前面的分析方法可知最大撓度發生在 AC 段, 最大轉角發生在 B 截面, 推導結果如下y max = 1648x 2 0 10 8 d?4 S < ( Q max( 3L 1 - x 0) - R B( 3L- x 0) >( 16)

        max = 2472Q max L 2 1 10 8 d?4 S L( L - L 1)

       ?。?17)

        式中: L 1為 Q max作用位置, mm, 由具體結構尺寸確定; R B為 支座 B 處 的支 反 力, R B = Q max 2 3L 2 1 L 2 - L 3 1 L 3; x 0為最大撓度 y max發生處, x 0 = 2( Q max L 1 - R B L )

        Q max - R B。

        2 3 簡支式

        簡支式結構如 6( a) 所示, 6( b) 是柱銷軸的受力簡。根據材料力學分析, y max發生在 AC 段,max發生在 B 截面, 結果如下。

        y max = 634Q max L 2 10 8 d?4 S L( L 2 - L 2)3 2( 18)

        max = 1648Q max L 1 10 8 d?4 S L( L 2 - L 2 1)( 19)

        3 針齒銷與柱銷軸的剛度條件

        y max & < y> ,max & < >( 20)

        < y> 為許可撓度, < y > = 0. 0002L ( 高精度傳動) ;< > 為許用轉角, 由于要求針齒套、柱銷套能靈活轉動, 故應按滑動軸承取< > = 0. 001rad. 4 整機扭轉變形計算

        計算整機的扭轉變形, 即計算輸出軸末端相對輸入軸始端之扭轉變形角 .若不計各傳動件之間的間隙, 則 主要由1、2、3和4組成。

        4 1 輸入軸、輸出軸的扭轉變形角1和2

        1 = 10 3 T h l 1 G 1 I p1,2 = 10 3 T V l 2 G 2 I p2( 21)

        式中: T H、T V為輸入和輸出扭矩,N%m; l 1、l 2為輸入軸和輸出軸的計算長度, mm; G 1、G 2為輸入軸和輸出軸材料的剪切彈性模量, MPa, G 1 = G 2 = 80 # 10 3 MPa; I p1、I p2為輸入軸和輸出軸截面的極慣性矩,I p = d 4 32, d 為軸的直徑, mm.

        若輸入軸或輸出軸為階梯軸, 應分段計算扭轉角, 再加起來, 或以當量直徑計算。

        4 2 由針齒銷和柱銷軸的最大撓度使擺線輪產生的偏轉角

        3和4若 y 1max、y 2max

        分別為針齒銷和柱銷軸的最大撓度。則

        3 = y 1max R Z,4 = y 2max R S( 22)

        4 3 整機的扭轉變形角= 1 + 2 + 3 + 4( 23)

        4 4 彈性回差?的計算由扭轉變形角引起的彈性回差, 折算到輸出軸上的數值以示, 則= 2(2 + 4) + 2(1 + 3) i( 24)式中: i 為輸入軸與輸出軸間的傳動比。

        5 結論

        按一般動力傳動要求設計制造的擺線針輪行星減速器由于剛度不夠和制造精度不夠, 不能用于高精度控制系統的傳動。其改進方向應為: 提高柱銷軸的彎曲剛度和輸出軸的扭轉剛度, 同時, 提高制造精度, 減小傳動間隙。

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